1.5 逻辑AND门教程

与门可以通过使用两个简单的二极管来设计。电路的驱动电压 $V$ 施加在并联连接的二极管上，输出则是通过二极管的电压降来获取的。在逻辑门中，高电平表示为 +5 V，低电平表示为 0 V 或地。

当与门的一个输入连接到逻辑高电平（HIGH），另一个输入连接到逻辑低电平（LOW）时，二极管处于反向偏置状态，因此在输出端没有电压降，输出被测量为低电平（LOW）。如果两个输入都连接到低电平，二极管同样会处于反向偏置状态，不允许电流通过，因此输出仍然被测量为 0。

然而，当两个输入（两个二极管）都连接到高电平（HIGH）时，两个二极管处于正向偏置状态（二极管导通），因此与门的输出为高电平（HIGH），被测量为逻辑 1。

与门逻辑符号和布尔表达式

与门的逻辑符号如下所示，具有两个输入和一个输出。

布尔表达式

如果与门的输入为 $X$ 和 $Y$，输出为 $Z$，则与门的运算可以用布尔表达式表示为 $Z = X \cdot Y$。这意味着与门的输出是其输入的乘积。

真值表

逻辑与门的真值表如下所示。

真值表表明，除了两个输入均为高电平的情况外，与门的输出在所有输入组合下均为低电平。

与门的开关电路解释

与门的开关电路有两个输入，分别由两个手动切换的开关控制。设这两个开关分别为 $A$ 和 $B$，则可以如下解释与门的切换操作：

• 当开关 $A$ 和 $B$ 均处于断开状态（输入低电平信号）时，即 $A=0$，$B=0$，灯泡不会亮。
• 当开关 $A$ 闭合（输入高电平信号），而开关 $B$ 断开（输入低电平信号）时，即 $A=1$，$B=0$，灯泡不会亮。
• 当开关 $A$ 断开（输入低电平信号），而开关 $B$ 闭合（输入高电平信号）时，即 $A=0$，$B=1$，灯泡不会亮。
• 当开关 $A$ 和 $B$ 均处于闭合状态（输入高电平信号）时，即 $A=1$，$B=1$，灯泡会亮。

与门作为开关电路的操作如下图所示：

脉冲操作

如果将两个不同的时钟信号分别应用于与门的输入 $X$ 和 $Y$，则观察到的输出如下图所示（$X$、$Y$ 为输入，$Z$ 为输出）。

当两个输入均为高电平时，与门的输出也为高电平；而当任何一个输入为低电平时，输出则为低电平。在上述时序图的时钟脉冲结束时，由于两个输入均为低电平，因此输出处于低电平。

使用双极型晶体管（BJT）设计的与门

我们也可以使用二极管和晶体管来设计与门。使用双极型晶体管（BJT）的与门如下图所示。

晶体管开关的速度比二极管开关更快。与或门类似，我们将 +6 V 电源通过电阻连接到两个晶体管的集电极。第一个晶体管的发射极连接到第二个晶体管的集电极，而第二个晶体管的发射极通过电阻接地。

与门的输出是从第二个晶体管的发射极和接地电阻之间获取的。只有当两个晶体管都导通（处于高电平）时，与门的输出才为高电平；在其他输入电压组合下，输出为低电平。

三输入与门

我们也可以设计具有三个输入的与门。尽管与门有三个输入，但布尔方程不会改变。与门的输出等于输入的乘积。

三输入与门符号

真值表

三输入与门的真值表如下所示。

当所有三个输入均为低电平时，三输入与门的输出为高电平；在所有其他输入组合下，输出为低电平。

多输入与门

与门在数学上产生的输出等于输入的乘积。运算用“·”（一个点）表示。我们可以通过将其他与门的输出级联作为输入，来设计具有 $n$ 个输入的与门。在商业应用中，只有 2 输入、3 输入和 4 输入的与门集成电路（IC）是现成可用的。如果需要更多输入，我们可以在集成电路的输入端级联额外的与门。

例如，我们在下图中设计了一个 6 输入与门。

六输入与门的布尔表达式为 $Q = (A \cdot B) \cdot (C \cdot D) \cdot (E \cdot F)$。我们也可以通过将某些输入引脚直接连接到地，作为“未使用”的输入，来设计具有奇数个输入的与门。

常见的 TTL 和 CMOS 逻辑与门集成电路（IC）

完整的与门集成电路列表如下。

IC编号	用途
4019	四路与 - 或选择门
4073	三路三输入与门
4085	双路 2 输入与 / 或非（AOI）门
4086	可扩展的四路 2 输入与 / 或非（AOI）门
741G08	单路双输入与门
7409	四路双输入与门，开路集电极输出
741G09	单路双输入与门，开路漏极输出
7411	三路三输入与门
7415	三路三输入与门，开路集电极输出
7421	双路四输入与门
7450	双路 2 输入与 - 或 - 非门
7451	双路 2 输入与 - 或 - 非门
7452	可扩展的四路 2 输入与 - 或门
7453	可扩展的四路 2 输入与 - 或 - 非门
7454	四路 2 输入与 - 或 - 非门
7455	双路四输入与 - 或 - 非门
7458	2 输入和 3 输入与 - 或门
7459	2 输入和 3 输入与 - 或 - 非门
74130	四路双输入与门缓冲器，30 V 开路集电极输出
74131	四路双输入与门缓冲器，15 V 开路集电极输出
74808	六路双输入与门驱动器
741G3208	单路三输入或 - 与门

在上述所有集成电路中，我们仅在一般应用中使用其中部分。它们如下表所示。

TTL 逻辑与门	CMOS 逻辑与门
74LS08 四路双输入	CD4081 四路双输入
74LS11 三路三输入	CD4073 三路三输入
74LS21 双路四输入	CD4082 双路四输入

7408 四路双输入与门集成电路

7408 集成电路作为四路双输入与门集成电路。其集成电路图如下所示。

7408 是一种 TTL 系列与门。它包含 4 个与门。7408 集成电路的每个引脚及其用途如下所述。

引脚说明

引脚 14 提供最大输入电压 5.2 V 直流电。如果供电电压超过 5.2 V，则集成电路可能会因电压过高而损坏。

4081 集成电路

4081 集成电路作为四路双输入与门集成电路。其集成电路图如下所示。它是一种 CMOS（互补金属氧化物半导体）与门集成电路。与 TTL 与门集成电路 7048 类似，这种 CMOS 与门集成电路也包含 4 个与门。现在我们来了解 4081 集成电路的内部引脚图。

引脚说明

CMOS 4081 与门集成电路的引脚说明如下所述。

同样，引脚 14 提供最大输入电压 5.2 V 直流电。如果供电电压超过 5.2 V，则集成电路可能会因电压过高而损坏。尽管 TTL 与门集成电路和 CMOS 与门集成电路都实现了相同数量的与门，但它们在内部电路结构上有所不同。

与门的应用

逻辑与门在我们日常生活的许多应用中都有使用。以下是一些说明。

1. 与门用于计数器设备的使能和禁用 如果观察以下电路，当计数器从 0 开始计数到 100 时，计数器接收到时钟信号后，其计数值会增加 1。

为了使计数操作从 1 成功计数到 100，计数器电路必须连续接收脉冲。因此，计数器电路可以通过计数器输入端的时钟信号输入来控制。将时钟信号作为双输入与门的输入，而与门的第二个输入连接到禁用 / 使能信号。通过将第二个输入设置为 0，我们可以停止设备的计数。

我们知道，当任何一个输入为低电平时，与门的输出将变为低电平（0）。因此，如果我们将低电平信号（0）应用于使能 / 禁用引脚，与门的输出将为低电平，从而不允许任何时钟信号通过。

因此，时钟信号无法到达计数器，我们可以通过将与门的一个输入设置为低电平来停止计数操作。如果要再次开始计数，我们在使能 / 禁用引脚处施加高输入，即设置为 1。通过这种方式，计数器（其计数操作）由与门控制。

2. 逻辑与门用于安全设备 逻辑与门用于某些安全设备，如花园泛光灯和安全灯等。这些设备中有一个称为“被动红外设备（PIR）”的热辐射敏感装置。因此，当设备检测到热物体（如入侵者或未经授权的进入者，例如邻居的宠物）时，热传感器会产生高电压，使其处于逻辑 1 状态。

由于泛光灯的光线在白天不太清晰可见，这些设备在周围环境变暗时才会投入使用。当热传感器被触发时，它会进入开启状态。该安全系统与门的方框图如下所示。

单稳态设备仅在被触发时产生一个脉冲。当与门的输出变为高电平时，单稳态设备的输出也会变高，并保持一段时间。换能器用于为泛光灯提供足够的电流。

由于泛光灯是高电压设备，单稳态设备产生的输出不足以驱动灯。因此，我们使用换能器来增强电流。

在商业安全设备中，我们使用继电器作为开关来打开和关闭泛光灯。